Законы Ньютона

Ньютонові закони руху (або просто закони Ньютона) — це фундаментальні закони класичної механіки

Вони були вперше опубліковані Ісааком Ньютоном в праці «Математичні начала натуральної філософії» (1687) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних зрухом фізичних тіл.

Важливість законів Ньютона

Закони Ньютона разом з його ж законом всесвітнього тяжіння та апаратом математичного аналізу вперше в свій час надали загальне та кількісне пояснення широкому спектру фізичних явищ, починаючи з особливостей руху маятника та закінчуючи орбітами Місяця та планет. Закон збереження імпульсу, який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих законом збереження.

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом більш як двохсот років. Для масштабів від 10-6 метра на швидкостях від 0 до 100 000 000 м/с вони дають задовільні результати. Але спеціальна теорія відносності Ейнштейна внесла свої корективи в закони Ньютона, розширивши в такому модифікованому вигляді сферу їхнього застосування, хоча для нерелятивістських фізичних об'єктів вигляд модифікованих законів Ньютона стає звичним.

Перший закон Ньютона (закон інерції)

Цей закон також має назву закону інерції або принципу Галілея. Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

Цей закон є спеціальним випадком другого закону Ньютона (дивись нижче), але його значення полягає в тому, що він визначає системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

Формулювання:

  • Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Математично це формулювання може бути записано так:

 \mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})

або

\mathbf{F} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a} , якщо m — константа.

де

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

У рівнянні F=ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

\mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})   = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt}   = m\mathbf{a} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt}

Рівняння із змінною масою описує реактивний рух.

Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так

 \mathbf{F}_{1,2}=-\mathbf{F}_{2,1} ,

де  \mathbf{F}_{1,2}  — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а  \mathbf{F}_{2,1}  — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

Суперечливого формулювання «на всяку дію є рівна протидія» слід уникати.

Закон у сформульованій формі є справедливим для усіх фізичних сил, хоча існують деякі особливості формулювання цього закону в застосуванні до сил електромагнітного поля.

Закон руху в релятивістській фізиці

Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо перетворень Галілея, але не є інваріантним щодо перетворень Лоренца. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через 4-вектори друге рівняння Ньютона набирає вигляду

 \frac{dp^i}{ds} = f^i ,

де  p^i  — 4-імпульс, s — просторово-часовий інтервал,  f^i  — 4-вектор сили:

 f^i = \left(\frac{\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \frac{\mathbf{F}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\right) ,

де c — швидкість світла у вакуумі.

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.

Посилання

  1. Википедия - свободная єнциклопедия   uk.wikipedia.org

Автор

Пономаренко А.А. (2-ТМ-55)

    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.5 - Documentation