Редактировал(а) Dmitry Fedin 2018/10/19 11:41
Последние авторы
1 {{toc/}}
2
3 = Принцип Даламбера. =
4
5 Запишем дифференциальные уравнения несвободной сис-темы материальных точек в виде //m,,i,,a,,i,, = F,,i,,^^e^^ + F,,i,,^^i^^ + R,,i,,^^e^^ + R,,i,,^^i^^ (i = 1÷n)//, где //F,,i,,^^e^^// и //F,,i,,^^i^^// - равнодействующие внешних и внутренних активных сил, приложенных к точке системы с номером //i//, а //R,,i,,^^e^^// и //R,,i,,^^i^^// - равнодействующие реакций внешних и внутренних связей, приложенных к той же точке.
6
7 Если ввести в рассмотрение силы инерции каждой точки системы //Ф,,i,, = -ma,,i,,//, то эти уравнения можно записать в виде
8
9 (((
10 (% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="50%" %)
11 |(% align="center" %)[[image:http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_4.gif||border="0" height="29" width="280"]]|(% align="center" %)(1)
12 )))
13
14 Система уравнений (1) выражает принцип Даламбера для системы материальных точек: **//если к активным силам (внешним и внутренним) и реакциям связей (внешних и внутренних), действующим на каждую материальную точку системы, добавить силу инерции точки, то в любое мгновение времени полученная система сил будет уравновешенной.//**
15
16 = Наслідки з принципа Даламбера =
17
18 Однако для метода кинетостатики используют не сам принцип Даламбера, а его следствия, которые мы далее получим. Так как на каждую точку системы действует уравновешенная система сил, то сумма моментов этих сил относительно любого центра //O// (подвижного или неподвижного) равна нулю, то есть
19
20 (((
21 (% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="50%" %)
22 |(% align="center" %)[[image:http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_5.gif||border="0" height="29" width="387"]]|(% align="center" %)(2)
23 )))
24
25 Суммируем все уравнения системы (1) и системы (2). По свойству внутренних сил главные векторы и главные моменты внутренних активных сил и реакций внутренних связей равны нулю. Поэтому после суммирования имеем
26
27 (((
28 (% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="50%" %)
29 |(% align="center" %)[[image:http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_6.gif||border="0" height="29" width="396"]]|(% align="center" %)(3)
30
31 где представлены главные векторы и главные моменты внешних активных сил, реакций внешних связей, сил инерции системы.
32 )))
33
34 Таким образом, следствия из принципа Даламбера для системы материальных точек можно сформулировать так: //при движении системы материальных точек геометрическая сумма главных векторов внешних активных сил, реакций внешних связей и сил инерции системы, а также геометрическая сумма главных моментов указанных сил относительно произвольного центра равны нулю в любое мгновение времени.//
35
36 Спроектировав (3) на оси прямоугольной системы координат, получим шесть уравнений метода кинетостатики:
37
38 (((
39 (% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="50%" %)
40 |(% align="center" %)[[image:http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_7.gif||border="0" height="156" width="402"]]|(% align="center" %)(4)
41 )))
42
43 Анализируя (4), видим, что уравнения метода кинетостатики представляют собой уравнения равновесия произвольной системы сил, в которых к внешним активным силам и реакциям внешних связей добавлены силы инерции точек системы. Естественно, что все указанные силы могут образовывать и другие системы сил, например, плоские. Тогда, как и в статике, потребуется три уравнения метода кинетостатики, структура которых совпадает со структурой уравнений равновесия для плоской системы сил.
44
45 = Автор =
46
47 Заболотный Р.Ю. 2-ТМ-55