Робота сили, прикладеної до твердого тіла

В загальному випадку руху тіла швидкість точки М до якої прикладена сила F дорівнює:

                     http://s019.radikal.ru/i623/1205/90/5fed858c5891.jpg

де V0 - швидкість точки О: W - вектор кутової швидкості тіла; р - радіус - вектор точки М.

Елементарна робота цієї сили

            http://s019.radikal.ru/i636/1205/de/74602d6e8af0.jpg

Враховуємо, що            

  http://s019.radikal.ru/i625/1205/60/1a5bf96c33b3.jpg

http://s019.radikal.ru/i611/1205/60/725180f5458a.jpg

http://s019.radikal.ru/i604/1205/a2/e34a552a030d.jpg

Тоді отримаємо

http://s019.radikal.ru/i603/1205/05/8506468698f3.jpg

Але

http://s019.radikal.ru/i614/1205/4d/1ee37d199f62.jpg

є момент сили выдносно миттєвої осі відносно обертання тіла навколо точки О.

Тоді достатньо

http://s019.radikal.ru/i616/1205/ec/b06432fc006b.jpg

Таким чином, елементарна робота сили, що прикладена до твердого тіла у загальному випадку його руху, складається із елементарної роботи сили на елементарному переміщенні dг 0 точки О і елементарної роботи моменту цієї сили, обчисленої відносно точки О, на елементарному обертальному переміщенні df навколо осі. що проходить через цей полюс.

http://s019.radikal.ru/i642/1205/c6/969c7928b705.jpg

При поступальному русі твердого тіла маємо df = 0 і. відповідно.

де dг - елементарне переміщення, однакове для всіх точок тіла.

На кінцевому переміщенні тіла

http://s40.radikal.ru/i088/1205/17/ea98ec1ee4da.jpg

де М1, М2 - початкове і кінцеве положення точки прикладання сили на її траєкторії.

В випадку обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, наприклад Оz, елементарна робота зовнішньої сили буде

http://i061.radikal.ru/1205/17/1014e00493b9.jpg

Робота сили на кінцевому кутовому переміщенні

http://s017.radikal.ru/i411/1205/7e/e305ff411066.jpg

Формулу також можна застосувати і для плоско-паралельного руху твердого тіла. В цьому випадку

http://s019.radikal.ru/i640/1205/30/de8994ccee0b.jpg

де Мz - момент сили відносно осі Оz, що проходить через полюс О і перпендикулярна до площини руху.

Автор

2-ТМ-55, Жук Ю.В.

 

    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.5 - Documentation