Силовое поле

Силовым полем называется физическое пространство, удовлетворяющее тому условию, что на точки механической системы, находящейся в этом пространстве, действуют силы, зависящие от положения этих точек или от положения точек и времени (но не от их скоростей).

Силовое поле, силы которого не зависят от времени, называется стационарным (примерами силового поля могут служить поле силы тяжести, электростатическое поле, поле силы упругости).

Потенциальное силовое поле.

Стационарное силовое поле называется потенциальным, если работа сил поля, действующих на механическую систему, не зависит от формы траекторий ее точек и определяется только их начальным и конечным положениями.Эти силы называются силами, имеющими потенциал, или консервативными силами.

Докажем, что приведенное условие выполняется, если существует однозначная функция координат:

2.jpg

называемая силовой функцией поля, частные производные от которой по координатам любой точки Mi(i=1, 2...n) равны проекциям приложенной к этой точке силы на соответствующие оси, т. е                      

3.jpg                                                                                                                                            

Элементарную работу силы, приложенной к каждой точке, можно определить по формуле:

4.jpg

Элементарная работа сил, приложенных ко всем точкам системы, равна:

5.jpg

Пользуясь формулами получаем:

6.jpg

Как видно из этой формулы, элементарная работа сил потенциального поля равна полному дифференциалу силовой функции.Работа сил поля на конечном перемещении механической системы равна:

7.jpg

т. е. работа сил, действующих на точки механической системы в потенциальном поле, равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях системы и не зависит от формы траекторий точек этой системы. Положениях системы и не зависит от формы траекторий точек этой системы. Из этого следует, что силовое поле, для которого существует силовая функция, действительно является потенциальным.

Автор

Федоров Роман    

2-ТМ-55

    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.9 - Documentation