Последние авторы
1 {{toc/}}
2
3 = Виведення теореми =
4
5 Припустимо, система матеріальних точок становить собою суцільне середовище, наприклад рідину, що тече по трубі та заповнює у певний момент часу деякий об′єм між двома перерізами труби, площі яких σ,,1,, та σ,,2,,. Позначимо через v,,1,, і v,,2,, середні швидкості рідини у зазначених перерізах. Густину середовища в перерізах позначимо через γ,,1 ,,та γ,,2,,. Тоді маси рідини, що протікає через зазначені перерізи за одиницю часу, відповідно дорівнюватимуть: γ,,1,,v,,1,,σ,,1,,, γ,,2,,v,,2,,σ,,2,,. Якщо вважати, що течія рідини стала, то в цьому разі через кожен переріз за одиницю часу протікатиме однакова кількість рідини: μ=γ,,1,,v,,1,,σ,,1,,=γ,,2,,v,,2,,σ,,2,,, де через μ позначена секундна маса рідини, що протікає через будь-який переріз труби.
6
7 Оскільки течія стала, то за час //dt// через перерізи σ,,1,, і σ,,2,, пройдуть маси μ//dt. //Їхні кількості руху будуть μ//dt//v,,1 ,,і μ//dt//v2, а зміна кількості руху //dQ// маси середовища, що розглядається, за той самий час визначиться співвідношенням:
8
9 dQ=μ//dt//v2 - μ//dt//v1
10
11 Звідси
12
13 dQ/dt=µ(v,,2,,-v,,1,,).
14
15 Крім того, за теоремою про зміну кількості руху похідна за часом від кількості руху дорівнює головному вектору зовнішніх сил, що діють на систему. У даному випадку на середовище діють дву групи сил:
16
17 1. Сили //масові//, або //об'ємні//, F,,об,,, що діють на кожну частинку всередині виділеного об'єму. До таких сил належить насамперед сили тяжіння.
18 1. Сили //поверхневі //F,,пов,,, що діють лише на частинки, які лежать на поверхні об'єму. Це сили тиску стінок на середовище, сили тертя середовища і стінок.
19
20 Тоді, застосовуючі до середовища, що розглядається , теорему про зміну кількості руху і враховуючи рівність (dQ/dt=µ(v,,2,,-v,,1,,).), одержимо: µ(v,,2,,-v,,1,,)=F,,об,,+F,,пов,,.
21
22 Перенісши всі члени цього виразу в один бік, запишемо цого у формі: μv,,1,, - μv,,2,,+F,,об,,+F,,пов,,=0.
23
24 = Теорема Ейлера =
25
26 Ця рівність є математичним записом теореми Ейлера, яка звучить так: //сума головних векторів об'ємних, поверхневих сил і напрямлених в середину певного об'єму секундних кількостей рухів рідини, що протікає через два поперечні перерізи труби, дорівнює нулю.//
27
28 = Межі застосування =
29
30 Ця теорема застосовується в гідравліці.
31
32 = Автор =
33
34 Ивасенко Станислав
35
36 гр. 2-ТМ-55
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.6 - Documentation