Базові питання з теоретичної механіки

Частина 1 «Статика, кінематика, динаміка точки»

1. Основні поняття і аксіоми статики (сила, аксіоми статики, в’язі і їх реакції, аксіома звільнення від в’язів).

2. Складання сил. Система збіжних сил (геометричний спосіб складання сил, рівнодійна системи збіжних сил, аналітичний спосіб складання сил, рівновага системи збіжних сил).

3. Момент сили відносно точки та осі (алгебраїчний момент сили відносно точки, момент сили відносно точки як вектор, теорема про момент рівнодійної системи збіжних сил, момент сили відносно осі, зв’язок між моментами сили відносно центра і відносно осі, аналітичний вираз моменту сили відносно осі).

4. Система паралельних сил. Теорія пар сил (складання паралельних сил, пара сил, алгебраїчний момент пари сил, теорема про еквівалентність двох пар сил, що розташовані в одній площині, теорема про перенесення пари сил до паралельної площини, вектор моменту пари сил, еквівалентність пар сил у просторі, складання пар сил, умови рівноваги систем пар).

5. Приведення системи сил до найпростішої системи. Умови рівноваги (приведення довільної системи сил до сили і пари сил, умови рівноваги довільної просторової системи сил, умови рівноваги плоскої системи сил, теорема Варіньона про момент рівнодійної сили у загальному вигляді, три форми умови рівноваги плоскої системи сил, статично визначувані і статично невизначувані задачі. Рівновага системи тіл, розрахунок ферм).

6. Тертя (закони тертя ковзання, реакція шорстких в’язів, кут і конус тертя, тертя кочення).

7. Центр ваги (центр паралельних сил, центр ваги твердого тіла, координати центрів ваги однорідних тіл, способи визначення координат центрів ваги тіл).

8. Кінематика точки (способи задання руху тіла. Траєкторія, вектор швидкості точки, визначення швидкості при координатному способі задання руху, визначення швидкості при натуральному способі задання руху, вектор прискорення точки, визначення прискорення при координатному способі задання руху, визначення прискорення точки при натуральному способі задання руху, дотичне і нормальне прискорення, окремі випадки руху точки).

9. Поступальний і обертальний рух твердого тіла (поступальний рух, обертальний рух твердого тіла, кутова швидкість і кутове прискорення, рівномірне і рівно змінне обертання, швидкість і прискорення точок тіла при обертальному русі).

10. Плоско паралельний рух твердого тіла (рівняння плоско паралельного руху, визначення швидкостей точок тіла, теорема про проекції швидкості двох точок тіла, визначення швидкості точок тіла за допомогою миттєвого центру швидкостей, визначення прискорення точок тіла, миттєвий центр прискорення).

11. Рух твердого тіла навколо нерухомої точки і рух вільного твердого тіла (рух твердого тіла, що має одну нерухому точку, швидкість і прискорення точок тіла, похідні від одиничних векторів рухомих осей, загальний випадок руху вільного твердого тіла).

12. Складний рух точки(відносний, переносний та абсолютний рух, абсолютна та відносна похідні від вектора, формула Бура, складання швидкостей, складання прискорень точки, обчислювання відносного, переносного та Коріолісова прискорення).

13. Вступ до динаміки. Закони динаміки (предмет динаміки, закони динаміки, системи одиниць).

14. Динаміка матеріальної точки (диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки, дві основні задачі динаміки точки, прямолінійний рух точки під дією сталою сили, рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, диференціальне рівняння руху невільної матеріальної точки в проекціях на Декартові вісі координат, диференціальні рівняння руху матеріальної точки по заданій плоскій нерухомій лінії, математичний маятник і його малі коливання).

15. Відносний рух точки (рівняння відносного руху точки, принцип відносності класичної механіки, вплив обертання Землі на рівновагу та рух тіл).

Задача 1.

1.jpg

Невагома горизонтальна балка АВ у точці А закріплена нерухомим шарніром, а у точці В закріплена рухомим шарніром. На балку діє зосереджена сила F=10 кН, розподілене навантаження q=10 кН/м та зовнішній момент пари M=10 кН·м. Визначити зусилля у шарнірах.

Задача 2.

2.jpg

У механізмі відомий модуль і напрям швидкості тіла 1 v1=0,1м/с, а також радіуси r= 10 см і R= 50 см колеса 2, та r3=5 см і R3=15 см колеса 3. Визначити в загальному вигляді модулі і напрями векторів лінійної швидкості та прискорення точки М.

Задача 3.

Матеріальна точка масою m=1 кг рухається з швидкістю v0=1 м/с вздовж горизонтальної прямої. На точку починає діяти сила опору kv (k=0,1, v – швидкість). Визначити шлях, на якому швидкість точки зменшиться вдвоє.

 

Частина 2 «Динаміка механічної системи»

1. Вступ до динаміки системи. Моменти інерції твердого тіла (механічна система, сили зовнішні та внутрішні, маса системи, центр мас, момент інерції тіл відносно осі, радіус інерції, моменти інерції тіла відносно паралельних осей, відцентрові моменти інерції, головні осі інерції).

2. Теорема про рух центра мас системи (диференціальні рівняння руху системи, теорема про рух центра мас, закон збереження руху центра мас системи).

3. Теорема про зміну кількості руху (кількість руху точки і системи, елементарний і повний імпульс сили, теорема про зміну кількості руху точки, теорема про зміну кількості руху системи, закон збереження кількості руху).

4. Теорема про зміну кінетичного моменту (кінетичний момент точки і системи, кінетичний момент відносно осі обертання при обертальному русі твердого тіла, теорема про зміну кінетичного моменту точки, теорема про зміну кінетичного моменту системи, закон збереження кінетичного моменту системи).

5. Використання загальних теорем в динаміки твердого тіла (диференціальне рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, диференціальне рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла).

6. Теорема про зміну кінетичної енергії (дві міри механічного руху, робота сили, потужність, приклади обчислювання роботи, кінетична енергія системи, теорема про зміну кінетичної енергії точки і системи, механічний коефіцієнт корисної дії машини, силове поле, потенціальне силове поле, силова функція, потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії).

7. Принцип Даламбера. Тиск на вісь тіла, що обертається (принцип Даламбера, головний вектор і головний момент сил інерції, динамічні реакції, що діють на вісь тіла, яке обертається).

8. Принцип можливих переміщень та загальне рівняння динаміки (можливі переміщення, кількість ступенів вільності, принцип можливих переміщень, загальне рівняння динаміки).

9. Умови рівноваги і рівняння руху системи в узагальнених координатах (узагальнені координати, узагальнені сили , умови рівноваги системи в узагальнених координатах, рівняння Лагранжа (рівняння руху механічної системи).

10. Прямолінійні коливання матеріальної точки (кінематика коливального руху, загальні відомості про розрахункові схеми коливальних систем, прямолінійні вільні коливання точки без врахування сил опору, вплив сталої сили на вільні коливання точки, прямолінійні вільні коливання точки при опорі, що пропорційний швидкості (згасаючи коливання), змушені коливання, резонанс, змушені коливання з урахуванням сили опору, що пропорційна швидкості, основи віброзахисту).

11. Малі коливання механічної системи (загальні відомості про стійкість положення рівноваги , малі коливання механічної системи з одним степенем вільності, малі коливання механічної системи з одним степенем вільності під дією потенційних сил, малі коливання механічної системи з одним степенем вільності при врахуванні лінійної сили опору, малі коливання математичного та фізичного маятників).

                                                                 Задача 1.

3.jpg

До вала АВ що обертається з постійною кутовою швидкістю ω, жорстко закріплені невагомий стержень 1 довжини L1, на кінці которого розміщена кулька масою m1,  та тонкий  однорідний прямолінійний стержень довжини l2 і маси m2. Використовуючи принцип Даламбера (метод кінетостатики) знайти повні реакції в підшипниках А і В, якщо кульку вважати матеріальною точкою, вагою вала АВ нехтувати, m1=1 кг, m2=10 кг,l1=0,5 м, l2=0,1 м, α=30°, β=60°, a=0,5 м, ω=1, с-1.

Задача 2.

4.jpg

Механічна система включає в себе вантаж 1, рухомий циліндричний блок 3 радіусом r3 ступінчатий шків 2 з радіусом ступенів Rі 2 і радіусом інерції відносно осі обертання i2x Тіла системи сполучені нитками, які намотані на шків 2. Коефіцієнт тертя ковзання вантажу 1 по поверхні дорівнює f. На шків 2 діє постійний момент M сил тертя. Система починає рухатися із стану спокою під дією сили F=F(s) яка залежить від переміщення точки її прикладання.

Визначити швидкість вантажу 1 в той момент часу, коли він пройде відстань s якщо m1=10 кг, m2=3 кг, m3=4 кг, R2=0,3 м, r2=0,1 м, i2x=0,24 м, r3=0,2 м, f=0,1, α=30°, β=60°, M=1 Н/м, F=40+3s,Н; s1=0,2 м.

Задача 3.

5.jpg

До вантажу 1 вагою 1 прикріплено кінець тонкої нерозтяжної нитки, яку перекинуто через диференціальний блок 2 вагою P2і намотано на бічну поверхню циліндричного катку 3 вагою P3 При русі вантажу 1 по похилій шорсткій поверхні, що утворює кут  з горизонтом, блок 2 обертається, а каток 3 котиться без ковзання по похилій площині, яка утворює кут β з горизонтом.

Визначити прискорення вантажу 1 і натяг нитки у перерізі 1-1, якщо коефіцієнт тертя ковзання між вантажем і похилою площиною дорівнює f=0,1; m1=5 кг, m2=5 кг,  m3=5 кг,  R2=0,3 м, r2=0,1 м, r3=0,2 м,  α=60°, β=30°. Коток 3 вважати однорідним круглим циліндром. Радіус інерції блока 2 відносно його осі дорівнює ρ2z=0,24 м. Вагою нитки знехтувати.

Тэги:
Создал Dmitry Fedin 2012/04/03 10:21
    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 10.9 - Documentation