Робота сили, прикладеної до твердого тіла

В загальному випадку руху тіла швидкість точки М до якої прикладена сила F дорівнює:

де V₀ - швидкість точки О: W - вектор кутової швидкості тіла; р - радіус - вектор точки М.

Елементарна робота цієї сили

Враховуємо, що            

Тоді отримаємо

Але

є момент сили выдносно миттєвої осі відносно обертання тіла навколо точки О.

Тоді достатньо

Таким чином, елементарна робота сили, що прикладена до твердого тіла у загальному випадку його руху, складається із елементарної роботи сили на елементарному переміщенні dг ₀ точки О і елементарної роботи моменту цієї сили, обчисленої відносно точки О, на елементарному обертальному переміщенні df навколо осі. що проходить через цей полюс.

При поступальному русі твердого тіла маємо df = 0 і. відповідно.

де dг - елементарне переміщення, однакове для всіх точок тіла.

На кінцевому переміщенні тіла

де М1, М2 - початкове і кінцеве положення точки прикладання сили на її траєкторії.

В випадку обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, наприклад Оz, елементарна робота зовнішньої сили буде

Робота сили на кінцевому кутовому переміщенні

Формулу також можна застосувати і для плоско-паралельного руху твердого тіла. В цьому випадку

де Мz - момент сили відносно осі Оz, що проходить через полюс О і перпендикулярна до площини руху.

Автор

2-ТМ-55, Жук Ю.В.