Перейти к содержимому

Изменения документа Законы Кеплера

Редактировал(а) Dmitry Fedin 2018/10/19 11:41
От версии Icon 1.3 Icon
отредактировано Student
на 2012/05/14 23:26
Изменить комментарий: Тэг [Третий закон] удален
К версии Icon 3.1 Icon
отредактировано Student
на 2012/05/17 00:50
Изменить комментарий: К данной версии нет комментариев

Сводка

Подробности

Icon Свойства страницы
Теги
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Первый закон|Второй закон
Содержимое
... ... @@ -34,55 +34,87 @@
34 34  (% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
35 35  == (% class="mw-headline" id=".D0.92.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BE.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.9A.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.B5.D1.80.D0.B0_.28.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.89.D0.B0.D0.B4.D0.B5.D0.B9.29" %)Второй закон Кеплера (закон площадей)(%%) ==
36 36  
37 -(% class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 0.8em; width: auto; margin-top: 0.5em; margin-left: 1.4em; border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
38 -(((
39 -(% class="thumbinner" style="border-top-width: 1px; border-right-width: 1px; border-bottom-width: 1px; border-left-width: 1px; border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-left-color: rgb(204, 204, 204); padding-top: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; background-color: rgb(249, 249, 249); font-size: 12px; text-align: center; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; width: 222px; " %)
40 -(((
41 -[[[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Kepler%27s_law_2_ru.svg/220px-Kepler%27s_law_2_ru.svg.png||class="thumbimage" height="153" style="border-top-style: solid; border-right-style: solid; border-bottom-style: solid; border-left-style: solid; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; background-color: rgb(255, 255, 255); " width="220"]]>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Kepler%27s_law_2_ru.svg||class="image" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; "]]
42 42  
43 -(% class="thumbcaption" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; line-height: 1.4em; padding-top: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; font-size: 11px; text-align: left; " %)
38 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
39 +(% class="em" style="font-weight: bold; " %)Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.
40 +
41 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
42 +Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.
43 +
44 +
45 +
46 +(% align="center" cellpadding="5" style="font-family: Times; " width="1" %)
47 +|(% style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(((
48 +(% style="text-align:center" %)
49 +[[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph24/images/1-24-3.gif]]
50 +)))
51 +|(% align="CENTER" style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(% align="center" class="caption" style="font-family: Times; font-size: 14px; " %)
44 44  (((
45 -(% class="magnify" style="border-top-style: none !important; border-right-style: none !important; border-bottom-style: none !important; border-left-style: none !important; border-width: initial !important; background-image: none !important; background-attachment: initial !important; background-origin: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; float: right; " %)
46 -(((
47 -[[[[image:http://bits.wikimedia.org/skins-1.19/common/images/magnify-clip.png||height="11" style="vertical-align: middle; display: block; background-image: none !important; background-attachment: initial !important; background-origin: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; " width="15"]]>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Kepler%27s_law_2_ru.svg||class="internal" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none !important; background-attachment: initial !important; background-origin: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; display: block; border-top-style: none !important; border-right-style: none !important; border-bottom-style: none !important; border-left-style: none !important; border-width: initial !important; " title="Увеличить"]]
53 +Рисунок 1.24.3.Закон площадей – второй закон Кеплера
48 48  )))
49 49  
50 -Второй закон Кеплера.
56 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
57 +Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790205-1.gif||align="middle"]] и его составляющие [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790205-2.gif||align="middle"]] и [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790215-3.gif||align="middle"]] Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δ(% class="m" style="font-style: italic; " %)t(%%), приближенно равна площади треугольника с основанием (% class="m" style="font-style: italic; " %)r(%%)Δθ и высотой (% class="m" style="font-style: italic; " %)r(%%):
58 +
59 +(% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" %)
60 +|(% align="center" style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(% class="formula" %)[[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790235-4.gif||align="middle"]]
61 +
62 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
63 +Здесь [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790235-5.gif||align="middle"]] – угловая скорость.
64 +
65 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
66 +Момент импульса (% class="m" style="font-style: italic; " %)L(%%) по абсолютной величине равен произведению модулей векторов [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790315-6.gif||align="middle"]] и [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790315-7.gif||align="middle"]]
67 +
68 +(% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" %)
69 +|(% align="center" style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(((
70 +(% align="justify" style="margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
71 +[[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790325-8.gif||align="middle"]] так как [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790325-9.gif||align="middle"]]
51 51  )))
52 -)))
53 -)))
54 54  
55 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
56 -**Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.**
74 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
75 +Из этих отношений следует:
57 57  
58 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
59 -Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: **перегелий** — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и **афелий** — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
77 +(% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" %)
78 +|(% align="center" style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(% class="formula" %)[[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790325-10.gif||align="middle"]]
60 60  
61 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
62 -Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклептике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
80 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
81 +Поэтому, если по второму закону Кеплера [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790335-11.gif||align="middle"]] то и момент импульса (% class="m" style="font-style: italic; " %)L(%%) при движении остается неизменным.
63 63  
83 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
84 +В частности, поскольку скорости планеты в перигелии [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790335-12.gif||align="middle"]] и афелии [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790345-13.gif||align="middle"]] направлены перпендикулярно радиус-векторам [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790345-14.gif||align="middle"]] и [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790345-15.gif||align="middle"]] из закона сохранения момента импульса следует:
64 64  
86 +(% align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" %)
87 +|(% align="center" style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(% class="formula m" style="font-style: italic; " %)r,,P,,(% class="formula" %)υ(% class="formula m" style="font-style: italic; " %),,P,,(% class="formula" %) = (% class="formula m" style="font-style: italic; " %)r,,A,,(% class="formula" %)υ(% class="formula m" style="font-style: italic; " %),,A,,(% class="formula" %).
88 +
89 +
65 65  (% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
66 66  == (% class="mw-headline" id=".D0.A2.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.9A.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.B5.D1.80.D0.B0_.28.D0.B3.D0.B0.D1.80.D0.BC.D0.BE.D0.BD.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD.29" %)Третий закон Кеплера (гармонический закон)(%%) ==
67 67  
68 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
69 -**Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.** Справедливо не только для планет, но и для их спутников.
70 70  
71 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
72 -[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/c/1/bc11383ee0ec44617bbbf051e0ae6e5a.png||alt="\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]], где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/a/5/7/a5749ec33f2c95fe8c19d702d76d4968.png||alt="T_1" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] и [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/0/6/f066e1184caa1b9991cbceb207ea6341.png||alt="T_2" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/8/e/6/8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png||alt="a_1" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] и [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/f/7/0f768ac5d5dea8d93716a27da05871de.png||alt="a_2" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] — длины больших полуосей их орбит.
94 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
95 +(% class="em" style="font-weight: bold; " %)Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
73 73  
74 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
75 -Ньютон установил, что гравитационное[[ >>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Гравитация"]]притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/8/e/18eec9249c168c57c2db14adc5a7a5e7.png||alt="\frac{T_1^2(M+m_1)}{T_2^2(M+m_2)} = \frac{a_1^3}{a_2^3}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]], где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/9/6/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png||alt="M" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] — масса Солнца, а [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/7/6/b76530f37a5cbc3d17ebe8df6fed402f.png||alt="m_1" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] и [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/d/d/bdd1c7307b88ad20fe151890256e325a.png||alt="m_2" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle; "]] — массы планет.
97 +[[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790355-16.gif||align="middle" style="font-style: normal; font-size: 16px; color: rgb(68, 68, 68); line-height: 22px; text-align: justify; background-color: rgb(255, 255, 206); "]] или (% style="color: rgb(68, 68, 68); font-size: 16px; font-style: normal; line-height: 22px; text-align: justify; background-color: rgb(255, 255, 206); " %) [[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63229980790365-17.gif||align="middle" style="font-style: normal; font-size: 16px; color: rgb(68, 68, 68); line-height: 22px; text-align: justify; background-color: rgb(255, 255, 206); "]]
76 76  
77 -(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
78 -Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.
79 79  
100 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
101 +Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.
80 80  
103 +(% align="justify" style="font-family: Times; font-size: 16px; font-style: normal; line-height: normal; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px; " %)
104 +На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом (% class="m" style="font-style: italic; " %)R(%%), а другая – эллиптическая с большой полуосью (% class="m" style="font-style: italic; " %)a(%%). Третий закон утверждает, что если (% class="m" style="font-style: italic; " %)R(%%) = (% class="m" style="font-style: italic; " %)a(%%), то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.
105 +
106 +(% align="center" cellpadding="5" style="font-family: Times; " width="1" %)
107 +|(% style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(((
108 +(% style="text-align:center" %)
109 +[[image:http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph24/images/1-24-4.gif]]
110 +)))
111 +|(% align="CENTER" style="font-size: 16px; font-family: times; " %)(% align="justify" class="caption" style="font-family: Times; font-size: 14px; " %)
112 +(((
113 +Рисунок 1.24.4.(% class="number" style="font-family: Times; font-size: 14px; " %)(%%)Круговая и эллиптическая орбиты. При (% class="m" style="font-style: italic; " %)R(%%) = (% class="m" style="font-style: italic; " %)a(%%) периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы
114 +)))
115 +
81 81  Автор:
82 82  
83 83  Шкурко В.И.
84 84  
85 85  группа 2-ТМ-55
86 -
87 -
88 -
Icon XWiki.XWikiComments[0]
Автор
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +xwiki:XWiki.DmitryFedin
Комментарий
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Стаття дуже віддалено відноситься до теоретичної механіки! Або зробіть її актуальною, більш механічною, або зробіть іншою
Дата
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2012-05-15 10:33:05.0