Центр мас

Центр масс (центр инерции) системы материальных точек - условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image002.gif - масса http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image004.gif -той ( http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image006.gif ) точки системы, а http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image008.gif - радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image010.gif точки С - центра масс определяется по формуле

  http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image012.gif , http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image014.gif

Понятие центра масс широко используется в различных разделах механики. Например, центр масс тела можно принять в качестве центра тяжести - точки приложения суммарной силы однородного поля тяжести, действующего на тело.

Похідні величини

Скорость центра масс, умноженная на суммарную массу системы, - это количество движения (импульс) этой системы.

Ускорение центра масс (по теореме о движении центра масс) определяется суммой внешних по отношению к системе сил, если считать их приложенными к некоторой эквивалентной материальной точке, которая помещена в центр масс и имеет массу http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image016.gif .

Количество движения (импульс) материальной точки - векторная динамическая мера http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image018.gif ее движения, равная произведению массы http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image020.gif этой точки на ее скорость http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image022.gif

  http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image024.gif

Количество движения - одно из фундаментальных понятий механики. По второму закону Ньютона скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.

Количество движения системы материальных точек - геометрическая сумма количеств движения точек этой системы

  http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image026.gif

Количество движения системы равно количеству движения эквивалентной материальной точки, масса которой равна сумме масс точек системы и которая помещена в центр С масс системы, т.к.

  http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image028.gif

В применении к абсолютно твердому телу это позволяет считать количество движения тела динамической мерой его поступательного движения со скоростью центра масс.

Движение твердого тела может быть представлено в виде суперпозиции (сложения) двух движений: поступательного движения системы координат OXYZ с началом в некоторой точке О тела и вращательного движения тела вокруг точки О относительно системы OXYZ. Поэтому с точки зрения кинематики скорость каждой точки тела может быть принята в качестве характеристики «поступательного движения» тела. Однако с точки зрения динамики выбор точки С - центра масс тела -предпочтительней, т.к. именно с ее скоростью http://www.krugosvet.ru/images/1011291_image030.gif связано количество движения тела.

Автор

Ростецкий А.А.

гр. 2-ТМ-55

    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.5 - Documentation