Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины. 

Аддитивность угловой скорости

Если тело вращается с угловой скоростью \vec{\omega_{0}} в системе отсчёта O', а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта O с угловой скоростью  \vec{\omega_{O'}}, то это тело вращается относительно O с угловой скоростью

\vec{\omega}=\vec{\omega_{O'}}+\vec{\omega_{0}}

Дифференцирование по времени

Вращающееся тело — неинерциональная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат O, связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле O', соотношением:

\frac{d}{dt_O}=\frac{d}{dt_{O'}}+\vec{\omega}_{O'}\times,

где «\times» — векторное произведение.

Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB},

где \vec{\omega} — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы \vec{r}_{B}=\vec{r}_A + \vec{AB} по времени с учётом замены оператора для неинерциональной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{AB}) + \vec\varepsilon\times\vec{AB},

где \vec{\omega} — вектор угловой скорости тела, а \vec{\varepsilon} — вектор углового ускорония тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение Кориолиса

Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно

\vec a=\vec {a}_B + \left[ \vec \varepsilon \times \vec r_B \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec r_B \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_B \right],

где \vec{r}_B=\vec{r}_B(t) - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Ссылки

  1. Википедия - свободная энциклопедия ru.wikipedia.org.

Автор

Взоров О.Ю

гр:2-ТМ-55

    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.5 - Documentation