Кинематика твёрдого тела
- Аддитивность угловой скорости
- Дифференцирование по времени
- Формула Эйлера
- Ускорение Кориолиса
- Ссылки
- Автор
Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.
Аддитивность угловой скорости
Если тело вращается с угловой скоростью в системе отсчёта
, а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта
с угловой скоростью
, то это тело вращается относительно
с угловой скоростью
Дифференцирование по времени
Вращающееся тело — неинерциональная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат , связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле
, соотношением:
,
где «» — векторное произведение.
Формула Эйлера
Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:
,
где — вектор угловой скорости тела.
Выводится эта формула путём дифференцирования формулы по времени с учётом замены оператора для неинерциональной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:
,
где — вектор угловой скорости тела, а
— вектор углового ускорония тела.
Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.
Ускорение Кориолиса
Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно
где - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.
Ссылки
- Википедия - свободная энциклопедия ru.wikipedia.org.
Автор
Взоров О.Ю
гр:2-ТМ-55