Принцип Даламбера и метод кинетостатики для системы материальных точек
Принцип Даламбера.
Запишем дифференциальные уравнения несвободной сис-темы материальных точек в виде miai = Fie + Fii + Rie + Rii (i = 1÷n), где Fie и Fii - равнодействующие внешних и внутренних активных сил, приложенных к точке системы с номером i, а Rie и Rii - равнодействующие реакций внешних и внутренних связей, приложенных к той же точке.
Если ввести в рассмотрение силы инерции каждой точки системы Фi = -mai, то эти уравнения можно записать в виде
(1) |
Система уравнений (1) выражает принцип Даламбера для системы материальных точек: если к активным силам (внешним и внутренним) и реакциям связей (внешних и внутренних), действующим на каждую материальную точку системы, добавить силу инерции точки, то в любое мгновение времени полученная система сил будет уравновешенной.
Наслідки з принципа Даламбера
Однако для метода кинетостатики используют не сам принцип Даламбера, а его следствия, которые мы далее получим. Так как на каждую точку системы действует уравновешенная система сил, то сумма моментов этих сил относительно любого центра O (подвижного или неподвижного) равна нулю, то есть
(2) |
Суммируем все уравнения системы (1) и системы (2). По свойству внутренних сил главные векторы и главные моменты внутренних активных сил и реакций внутренних связей равны нулю. Поэтому после суммирования имеем
(3) |
где представлены главные векторы и главные моменты внешних активных сил, реакций внешних связей, сил инерции системы.
Таким образом, следствия из принципа Даламбера для системы материальных точек можно сформулировать так: при движении системы материальных точек геометрическая сумма главных векторов внешних активных сил, реакций внешних связей и сил инерции системы, а также геометрическая сумма главных моментов указанных сил относительно произвольного центра равны нулю в любое мгновение времени.
Спроектировав (3) на оси прямоугольной системы координат, получим шесть уравнений метода кинетостатики:
(4) |
Анализируя (4), видим, что уравнения метода кинетостатики представляют собой уравнения равновесия произвольной системы сил, в которых к внешним активным силам и реакциям внешних связей добавлены силы инерции точек системы. Естественно, что все указанные силы могут образовывать и другие системы сил, например, плоские. Тогда, как и в статике, потребуется три уравнения метода кинетостатики, структура которых совпадает со структурой уравнений равновесия для плоской системы сил.
Автор
Заболотный Р.Ю. 2-ТМ-55