Принцип Даламбера.

Запишем дифференциальные уравнения несвободной сис-темы материальных точек в виде miai = Fie + Fii + Rie + Rii (i = 1÷n), где Fie и Fii - равнодействующие внешних и внутренних активных сил, приложенных к точке системы с номером i, а Rie и Rii - равнодействующие реакций внешних и внутренних связей, приложенных к той же точке.

Если ввести в рассмотрение силы инерции каждой точки системы Фi = -mai, то эти уравнения можно записать в виде

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_4.gif(1)

Система уравнений (1) выражает принцип Даламбера для системы материальных точек: если к активным силам (внешним и внутренним) и реакциям связей (внешних и внутренних), действующим на каждую материальную точку системы, добавить силу инерции точки, то в любое мгновение времени полученная система сил будет уравновешенной.

Наслідки з принципа Даламбера

Однако для метода кинетостатики используют не сам принцип Даламбера, а его следствия, которые мы далее получим. Так как на каждую точку системы действует уравновешенная система сил, то сумма моментов этих сил относительно любого центра O (подвижного или неподвижного) равна нулю, то есть

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_5.gif(2)

Суммируем все уравнения системы (1) и системы (2). По свойству внутренних сил главные векторы и главные моменты внутренних активных сил и реакций внутренних связей равны нулю. Поэтому после суммирования имеем

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_6.gif(3)

где представлены главные векторы и главные моменты внешних активных сил, реакций внешних связей, сил инерции системы.

Таким образом, следствия из принципа Даламбера для системы материальных точек можно сформулировать так: при движении системы материальных точек геометрическая сумма главных векторов внешних активных сил, реакций внешних связей и сил инерции системы, а также геометрическая сумма главных моментов указанных сил относительно произвольного центра равны нулю в любое мгновение времени.

Спроектировав (3) на оси прямоугольной системы координат, получим шесть уравнений метода кинетостатики:

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/images/210_7.gif(4)

Анализируя (4), видим, что уравнения метода кинетостатики представляют собой уравнения равновесия произвольной системы сил, в которых к внешним активным силам и реакциям внешних связей добавлены силы инерции точек системы. Естественно, что все указанные силы могут образовывать и другие системы сил, например, плоские. Тогда, как и в статике, потребуется три уравнения метода кинетостатики, структура которых совпадает со структурой уравнений равновесия для плоской системы сил.

Автор

Заболотный Р.Ю. 2-ТМ-55

    
This wiki is licensed under a Creative Commons 2.0 license
XWiki Enterprise 14.5 - Documentation