Законы Ньютона (Викимеханика.Законы Ньютона)

= Законы Ньютона =

(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.1em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0px; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 1.6em; font-style: normal; " %)

6

**Ньютонові закони руху** (або просто закони [[Ньютона>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%86%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BA||class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Ньютон Ісаак"]]) — це фундаментальні закони [[класичної механіки>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Класична механіка"]]

7

8

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

9

Вони були вперше опубліковані [[Ісааком Ньютоном>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BA_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Ісаак Ньютон"]] в праці [[«Математичні начала натуральної філософії»>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%84%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%97||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Математичні начала натуральної філософії"]] ([[1687>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/1687||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="1687"]]) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних з[[рухом>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%83%D1%85||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Рух"]] [[фізичних тіл>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D1%96%D0%BB%D0%BE||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Фізичне тіло"]].\\

10

11

(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

12

= (% class="mw-headline" id=".D0.92.D0.B0.D0.B6.D0.BB.D0.B8.D0.B2.D1.96.D1.81.D1.82.D1.8C_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D1.96.D0.B2_.D0.9D.D1.8C.D1.8E.D1.82.D0.BE.D0.BD.D0.B0" %)Важливість законів Ньютона(%%) =

13

14

Закони Ньютона разом з його ж [[законом всесвітнього тяжіння>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Закон всесвітнього тяжіння"]] та апаратом [[математичного аналізу>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Математичний аналіз"]] вперше в свій час надали загальне та кількісне пояснення широкому спектру фізичних явищ, починаючи з особливостей руху [[маятника>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Маятник"]] та закінчуючи [[орбітами>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Орбіта"]] [[Місяця>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%96%D1%81%D1%8F%D1%86%D1%8C_(%D1%81%D1%83%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA)||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Місяць (супутник)"]] та [[планет>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8||class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Планети"]]. [[Закон збереження імпульсу>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%83||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Закон збереження імпульсу"]], який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих [[законом збереження>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Закони збереження"]].

15

16

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

17

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом більш як двохсот років. Для масштабів від 10(% style="line-height: 1em; " %)^^-6^^(%%) [[метра>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Метр"]] на швидкостях від 0 до 100 000 000 [[м>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Метр"]]/[[с>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Секунда"]] вони дають задовільні результати. Але [[спеціальна теорія відносності>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Спеціальна теорія відносності"]] [[Ейнштейна>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82||class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Ейнштейн Альберт"]] внесла свої корективи в закони Ньютона, розширивши в такому модифікованому вигляді сферу їхнього застосування, хоча для нерелятивістських фізичних об'єктів вигляд модифікованих законів Ньютона стає звичним.\\

18

19

(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

20

= (% class="mw-headline" id=".D0.9F.D0.B5.D1.80.D1.88.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.9D.D1.8C.D1.8E.D1.82.D0.BE.D0.BD.D0.B0_.28.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D1.96.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D1.96.D1.97.29" %)Перший закон Ньютона (закон інерції)(%%) =

21

22

Цей закон також має назву закону [[інерції>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Інерція"]] або принципу [[Галілея>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BE||class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Галілей Галілео"]]. Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

23

24

(% style="line-height: 19px; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.6em; list-style-image: url(data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAUAAAANAQMAAABb8jbLAAAABlBMVEX///8AUow5QSOjAAAAAXRSTlMAQObYZgAAABpJREFUeF5VxaEBAAAAgjBO9nyjGoUwPuFdCRqSA8lTAUBSAAAAAElFTkSuQmCC); font-size: 13px; font-style: normal; " %)

25

* //Існують такі [[системи відліку>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%83||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Система відліку"]], в яких [[центр мас>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81||class="mw-redirect" style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Центр мас"]] будь-якого [[тіла>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D1%96%D0%BB%D0%BE||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Фізичне тіло"]], на яке не діють ніякі [[сили>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Сила"]] або рівнодійна діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою або[[рівномірного прямолінійного руху>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%83%D1%85||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Рівномірний рух"]], допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього .//

26

27

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

28

Цей закон є спеціальним випадком другого закону Ньютона (дивись нижче), але його значення полягає в тому, що він визначає [[системи відліку>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%83||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Система відліку"]], в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву //[[інерційних>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%83||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Інерційна система відліку"]]// або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою [[швидкістю>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Швидкість"]] одна відносно іншої.\\

29

30

(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

31

= (% class="mw-headline" id=".D0.94.D1.80.D1.83.D0.B3.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.9D.D1.8C.D1.8E.D1.82.D0.BE.D0.BD.D0.B0:_.D0.B1.D0.B0.D0.B7.D0.BE.D0.B2.D0.B8.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.B4.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D0.BC.D1.96.D0.BA.D0.B8" %)Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки(%%) =

Формулювання:

(% style="line-height: 19px; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.6em; list-style-image: url(data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAUAAAANAQMAAABb8jbLAAAABlBMVEX///8AUow5QSOjAAAAAXRSTlMAQObYZgAAABpJREFUeF5VxaEBAAAAgjBO9nyjGoUwPuFdCRqSA8lTAUBSAAAAAElFTkSuQmCC); font-size: 13px; font-style: normal; " %)

36

* //Прискорення [[матеріальної точки>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Матеріальна точка"]] прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили//

37

38

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

39

Математично це формулювання може бути записано так:

40

41

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

42

: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/2/b/c/2bcfb1d26953b19737ca137d4c14c225.png||alt=" \mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]]

43

44

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

45

або

46

47

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

48

: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/e/e/e/eeeea1dd1a120b3d6ef5ce7d94c0beef.png||alt="\mathbf{F} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] , якщо //m// — константа.

49

50

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

51

де

52

53

(% style="line-height: 19px; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.6em; list-style-image: url(data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAUAAAANAQMAAABb8jbLAAAABlBMVEX///8AUow5QSOjAAAAAXRSTlMAQObYZgAAABpJREFUeF5VxaEBAAAAgjBO9nyjGoUwPuFdCRqSA8lTAUBSAAAAAElFTkSuQmCC); font-size: 13px; font-style: normal; " %)

54

* **F** — [[сила>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Сила"]], яка діє на [[тіло>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D1%96%D0%BB%D0%BE||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Фізичне тіло"]]

55

* //m// — [[маса>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Маса"]] тіла

56

* **a** — [[прискорення>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Прискорення"]]

57

* **v** — [[швидкість>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Швидкість"]]

58

* //m//**v** — [[імпульс>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Імпульс"]], який також позначається як [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/0/4/1/041f025e27c05e747ac6ea37d7b18f40.png||alt="\mathbf{p}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]]

59

60

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

61

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр //m// або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

62

63

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

64

У рівнянні **F**=//m//**a** прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу **F** безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є [[закон всесвітнього тяжіння>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%8F%D0%B6%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Закон всесвітнього тяжіння"]].

65

66

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

67

У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

68

69

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

70

: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/4/5/5/45534d3c99874269aae28247637fa8d5.png||alt="\mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v}) = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt} = m\mathbf{a} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt} " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]]

71

72

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

73

Рівняння із змінною масою описує [[реактивний рух>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%83%D1%85||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Реактивний рух"]].

74

75

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

76

Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.\\

77

78

(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

79

= (% class="mw-headline" id=".D0.A2.D1.80.D0.B5.D1.82.D1.96.D0.B9_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.9D.D1.8C.D1.8E.D1.82.D0.BE.D0.BD.D0.B0:_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D0.B4.D1.96.D1.97_.D1.82.D0.B0_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.82.D0.B8.D0.B4.D1.96.D1.97" %)Третій закон Ньютона: закон дії та протидії(%%) =

Формулювання:

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

84

: //Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом//.

85

86

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

87

Математично це записується так

88

89

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

90

: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/a/d/b/adbad4cabe2a1790d046f898d03d3d07.png||alt=" \mathbf{F}_{1,2}=-\mathbf{F}_{2,1} " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]],

91

92

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

93

де [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/a/c/c/acc3467d81a109dc3fcb67d5340cca5d.png||alt=" \mathbf{F}_{1,2} " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/7/4/b/74b68c274cd9d9e08fb3c5e69172c2ce.png||alt=" \mathbf{F}_{2,1} " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

94

95

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

96

Суперечливого формулювання «на всяку дію є рівна протидія» слід уникати.

97

98

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

99

Закон у сформульованій формі є справедливим для усіх фізичних сил, хоча існують деякі особливості формулювання цього закону в застосуванні до сил [[електромагнітного поля>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Електромагнітне поле"]].\\

100

101

(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

102

= (% class="mw-headline" id=".D0.97.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD_.D1.80.D1.83.D1.85.D1.83_.D0.B2_.D1.80.D0.B5.D0.BB.D1.8F.D1.82.D0.B8.D0.B2.D1.96.D1.81.D1.82.D1.81.D1.8C.D0.BA.D1.96.D0.B9_.D1.84.D1.96.D0.B7.D0.B8.D1.86.D1.96" %)Закон руху в релятивістській фізиці(%%) =

103

104

Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо [[перетворень Галілея>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%BB%D0%B5%D1%8F||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Перетворення Галілея"]], але не є інваріантним щодо [[перетворень Лоренца>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Перетворення Лоренца"]]. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через [[4-вектори>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/4-%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="4-вектор"]] друге рівняння Ньютона набирає вигляду

105

106

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

107

: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/f/a/4/fa46b0206e205718b677ee9306775c57.png||alt=" \frac{dp^i}{ds} = f^i " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]],

108

109

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

110

де [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/f/a/1/fa1491aa4ea6c829a3562694fe70e083.png||alt=" p^i " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — 4-імпульс, s — [[просторово-часовий інтервал>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE-%D1%87%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Просторово-часовий інтервал"]], [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/7/6/0/7608b7aa047dd7f22f79a7e7b63ac527.png||alt=" f^i " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — 4-вектор сили:

111

112

(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)

113

: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/math/0/4/f/04f8be1d455860fdd670cda21f7e15bc.png||alt=" f^i = \left(\frac{\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \frac{\mathbf{F}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\right) " class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]],

114

115

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

116

де c — [[швидкість світла>>url:http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BB%D0%B0||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Швидкість світла"]] у вакуумі.

117

118

(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)

119

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.

= Посилання =

1. Википедия - свободная єнциклопедия [[uk.wikipedia.org>>url:http://uk.wikipedia.org]]

= Автор =

Пономаренко А.А. (2-ТМ-55)