Исходный код вики Кинематика твёрдого тела

Редактировал(а) Dmitry Fedin 2012/05/24 09:06
Последние авторы
1 (((
2 {{toc/}}
3
4 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
5 **Кинема́тика твёрдого тела**(% style="font-size: 13px; font-style: normal; " %) (от др.-греч[[.>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; font-size: 13px; font-style: normal; " title="Древнегреческий язык"]] (% lang="grc" style="font-size: 13px; font-style: normal; font-family: ~"palatino linotype', 'new athena unicode~" athena gentium code2000 serif; font-size: 13px" xml:lang="grc" %)κίνημα(% style="font-size: 13px; font-style: normal; " %) — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.(%%)
6 )))
7
8 (% style="background-image: none; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
9 = (% style="font-size: 17px; " %)Аддитивность угловой скорости(%%) =
10
11 (((
12 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; font-style: normal; font-size: 13px; line-height: 19px; " %)
13 Если тело вращается с угловой скоростью [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/c/f/6cf4cedc3c448a5d7de2b3f6644489bc.png||alt="\vec{\omega_{0}}" class="tex" style="border-style: none; font-size: 13px; "]] в системе отсчёта [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/9/5/495b87b04746e831d6045a9b5a402654.png||alt="O'" class="tex" style="border-style: none; font-size: 13px; "]], а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/1/8/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png||alt="O" class="tex" style="border-style: none; font-size: 13px; "]] с угловой скоростью [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/a/b/f/abf4d0f5a91f61ecc383c28e741b9451.png||alt="\vec{\omega_{O'}}" class="tex" style="border-style: none; font-size: 13px; "]], то это тело вращается относительно [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/1/8/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png||alt="O" class="tex" style="border-style: none; font-size: 13px; "]] с угловой скоростью
14
15 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-style: normal; font-size: 13px; " %)
16 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/a/1/6a128607b4e898dd765a1e4e1442bfeb.png||alt="\vec{\omega}=\vec{\omega_{O'}}+\vec{\omega_{0}}" class="tex" style="border-style: none; font-size: 13px; "]]
17 )))
18
19 (% style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-weight: bold; font-style: normal; font-size: 17px; line-height: 19px; overflow: hidden; background-image: none; " %)
20 = (% style="font-size: 17px; " %)Дифференцирование по времени(%%) =
21
22 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
23 (% style="font-size: 13px; font-style: normal; " %)Вращающееся тело — неинерциональная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/1/8/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png||alt="O" class="tex" style="font-size: 13px; font-style: normal; border-style: none; "]], связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/9/5/495b87b04746e831d6045a9b5a402654.png||alt="O'" class="tex" style="font-size: 13px; font-style: normal; border-style: none; "]], соотношением(%%):
24
25 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
26 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/9/7/9971d36a5c690254e7105899ebd3b1af.png||alt="\frac{d}{dt_O}=\frac{d}{dt_{O'}}+\vec{\omega}_{O'}\times" class="tex" style="border-style: none; "]],
27
28 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
29 где «[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/e/e/9eedd61e32f7a8e70e171028a7e5dc08.png||alt="\times" class="tex" style="border-style: none; "]]» — векторное произведение.
30
31 (% style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-weight: bold; font-style: normal; font-size: 17px; line-height: 19px; overflow: hidden; background-image: none; " %)
32 = (% style="font-size: 17px; " %)Формула Эйлера(%%) =
33
34 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; font-style: normal; font-size: 13px; line-height: 19px; " %)
35 Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:
36
37 [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/f/8/5f8f83e721896718fe3e013b314640c0.png||alt="\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}" class="tex" style="border-style: none; "]],
38
39 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
40 где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/e/2/7/e276ae7658b860858e88fb2a428c3d5c.png||alt="\vec{\omega}" class="tex" style="border-style: none; "]] — вектор угловой скорости тела.
41
42 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
43 Выводится эта формула путём дифференцирования формулы [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/e/e/5ee806476eba28192e13373256a65e6a.png||alt="\vec{r}_{B}=\vec{r}_A + \vec{AB}" class="tex" style="border-style: none; "]] по времени с учётом замены оператора для неинерциональной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:
44
45 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
46 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/9/1/b910425f1618e0522254bbefc9b500e2.png||alt="\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{AB}) + \vec\varepsilon\times\vec{AB}" class="tex" style="border-style: none; "]],
47
48 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
49 где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/e/2/7/e276ae7658b860858e88fb2a428c3d5c.png||alt="\vec{\omega}" class="tex" style="border-style: none; "]] — вектор угловой скорости тела, а [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/5/4/55437876fa4fa55c067c142713a3b0ab.png||alt="\vec{\varepsilon}" class="tex" style="border-style: none; "]] — вектор углового ускорония тела.
50
51 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
52 Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.
53
54 (% style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-weight: bold; font-style: normal; font-size: 17px; line-height: 19px; overflow: hidden; background-image: none; " %)
55 = (% style="font-size: 17px; " %)Ускорение Кориолиса(%%) =
56
57 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
58 Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно
59
60 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
61 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/a/a/7/aa7934ec1b0b8f51e3a6619385828f44.png||alt="\vec a=\vec {a}_B + \left[ \vec \varepsilon \times \vec r_B \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec r_B \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_B \right]," class="tex" style="border-style: none; "]]
62
63 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
64 где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/9/5/19572cb4d9986b321458feb4c17ddcf0.png||alt="\vec{r}_B=\vec{r}_B(t)" class="tex" style="border-style: none; "]] - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.
65
66 = Ссылки =
67
68 1. Википедия - свободная энциклопедия [[ru.wikipedia.org>>url:http://ru.wikipedia.org||title="ru.wikipedia.org"]].
69
70 = Автор =
71
72 Взоров О.Ю
73
74 гр:2-ТМ-55