Исходный код вики Момент інерції
Последние авторы
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1 | {{toc/}} | ||
2 | |||
3 | = Поняття моменту інерції = | ||
4 | |||
5 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
6 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Поняття моменту інерції тіла належить до основних і важливих понять у динаміці. Його ввів Л. Ейлер. У теоретичній механіці приймається гіпотеза про те, що маса твердого тіла розподіляється неперервно. Наведемо такі означення: | ||
7 | |||
8 | (% class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo1" %) | ||
9 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~";mso-ansi-language:UK" %)1.(% lang="UK" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: ~"Times New Roman~" ~"serif~"; mso-fareast-font-family: ~"Times New Roman~"; mso-ansi-language: UK; font: 7pt ~"Times New Roman~"" %) (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)//Моментом інерції матеріальної точки// відносно осі називають добуток маси цієї точки (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//m//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)// //(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)на квадрат її відстані (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//h//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)// //(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)до цієї осі, наприклад (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//Oz//(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %): | ||
10 | |||
11 | (% class="MsoListParagraphCxSpMiddle" %) | ||
12 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)// //(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//I,,z ,,=mh^^2^^// | ||
13 | |||
14 | (% align="right" class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align:right; tab-stops:center 251.85pt left 411.75pt" %) | ||
15 | (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:EN-US" %)//^^ ^^//(1) | ||
16 | |||
17 | (% class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo1" %) | ||
18 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~";mso-ansi-language:UK" %)2.(% lang="UK" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: ~"Times New Roman~" ~"serif~"; mso-fareast-font-family: ~"Times New Roman~"; mso-ansi-language: UK; font: 7pt ~"Times New Roman~"" %) (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)//Моментом інерції системи//, яка складається з (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//n//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %)// //(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)матеріальних точок відносно осі називають суму добутків мас точок системи на квадрати відстаней (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//h,,i,,//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %)// //(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)від точок до осі: | ||
19 | |||
20 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(%%) I,,z,,=∑m,,i,,h,,i,,^^2^^ | ||
21 | |||
22 | (% align="right" class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align:right; tab-stops:426.0pt" %) | ||
23 | (% style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" %)// //(2) | ||
24 | |||
25 | (% class="MsoListParagraphCxSpMiddle" %) | ||
26 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)У разі неперервного розподілу маси замість суми буде інтеграл, що поширений на всю масу. | ||
27 | |||
28 | (% class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-indent:-18.0pt;mso-list:l0 level1 lfo1" %) | ||
29 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~";mso-ansi-language:UK" %)3.(% lang="UK" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: ~"Times New Roman~" ~"serif~"; mso-fareast-font-family: ~"Times New Roman~"; mso-ansi-language: UK; font: 7pt ~"Times New Roman~"" %) (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)//Моментом інерції твердого тіла// відносно осі, наприклад(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %) (% lang="EN-US" style="font-size: 14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language: EN-US" %)//Oz//(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%; font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %), називають інтеграл, що поширений на всю масу і має вигляд | ||
30 | |||
31 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="font-size: 15px; line-height: 17px; text-align: center; " %)I(% style="line-height: 17px; text-align: center; " %),,z,,(% style="font-size: 15px; line-height: 17px; text-align: center; " %)=∫r(% style="line-height: 17px; text-align: center; " %)^^2^^(% style="font-size: 15px; line-height: 17px; text-align: center; " %)dm | ||
32 | |||
33 | (% align="right" class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-align:right" %) | ||
34 | (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:EN-US" %)(3) | ||
35 | |||
36 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
37 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)У ряді випадків для обчислення моментів інерції користуються поняттям радіуса інерції, або плеча інерції. //Радіусом інерції// називають відстань (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//ρ//(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %), на якій від осі обертання треба розмістити масу (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//m//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)// //(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)тіла, що розглядається, зосередивши її в одній точці, щоб вона мала той самий момент інерції, що і розглядуване тіло: | ||
38 | |||
39 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
40 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="font-size: 15px; line-height: 17px;" %)ρ=√I,,z,,/m (4) | ||
41 | |||
42 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
43 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Радіус, або плече, інерції – це радіус такого порожнистого колового циліндра, який, будучи описаний навколо осі, має момент інерції, однаковий з моментом інерції даного тіла, якщо масу тіла рівномірно розподілити по бічній поверхні циліндра. | ||
44 | |||
45 | = Різновиди моментів інерції = | ||
46 | |||
47 | (% style="text-align: justify" %) | ||
48 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Розрізняють моменти інерції //осьові//, або //аксіальні//, //полярні//, //планарні// та //відцентрові//. | ||
49 | |||
50 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
51 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Для обчислення осьового моменту інерції точки її масу множать на квадрат відстані до осі, полярного – до заданої точки (полюса), планарного – до заданої площини. | ||
52 | |||
53 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
54 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)//Осьовий момент інерції тіла//(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height: 115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %) – це фізична величина, що характеризує міру інертності тіла під час обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі. У разі обертання твердого тіла навколо нерухомої точки мірою інертності відносно миттєвої осі, що проходить через нерухому точку. | ||
55 | |||
56 | (% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; text-indent: 28px; " %) [[image:момент інерції.jpg]] (%%) | ||
57 | |||
58 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
59 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Виведемо формули для визначення перерахованих моментів інерції. Розглянемо точку М тіла, елементарна маса якої(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %) (% lang="EN-US" style="font-size: 14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language: EN-US" %)//dm//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%; font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %) (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %) (див. рис.). Координати мочки М позначимо(% lang="UK" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %) (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//x//(% style="font-size:14.0pt;line-height: 115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %)//,//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//y//(% style="font-size:14.0pt;line-height: 115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %)//,//(% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)//z//(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %) . Згідно з визначенням відповідних моментів інерції їх обчислюють за такими формулами: | ||
60 | |||
61 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
62 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)Осьові моменти інерції тіла | ||
63 | |||
64 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
65 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="font-size: 15px; line-height: 17px;" %)I,,x,,=∫(y^^2^^+z^^2^^)dm | ||
66 | |||
67 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
68 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)I,,y,,=∫(x(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)+z(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %))dm(%%) | ||
69 | |||
70 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
71 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %),,z,,(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)=∫(x(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)+y(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %))dm(%%) | ||
72 | |||
73 | (% align="right" class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:right; text-indent:21.3pt" %) | ||
74 | (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%; font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)(5) | ||
75 | |||
76 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
77 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)Полярний момент інерції тіла | ||
78 | |||
79 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
80 | (% lang="UK" style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)I(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,o,,(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)=∫(x(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)+y(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)^^2^^+z^^2^^(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %))dm(% style="text-indent: 21.3pt; " %) | ||
81 | |||
82 | (% align="right" class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:right; text-indent:21.3pt" %) | ||
83 | (% style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~";mso-fareast-theme-font: minor-fareast" %)(6) | ||
84 | |||
85 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
86 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)Планарні моменти інерції тіла відносно координатних площин | ||
87 | |||
88 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
89 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px" %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)I,,I,,=∫x(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)dm(%%) | ||
90 | |||
91 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
92 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px" %),,II,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)=∫y(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)dm(% style="font-size: 14px; font-style: normal; " %) (%%) | ||
93 | |||
94 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
95 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px" %),,III,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)=∫z(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)^^2^^(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)dm(% style="font-size: 14px; font-style: normal; " %) (%%) | ||
96 | |||
97 | (% align="right" class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:right; text-indent:21.3pt" %) | ||
98 | (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%; font-family:~"Times New Roman~",~"serif~";mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-ansi-language:EN-US" %)(7) | ||
99 | |||
100 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
101 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)Відцентрові моменти інерції тіла | ||
102 | |||
103 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
104 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px" %),,xy,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)=∫xydm(% style="font-size: 14px; font-style: normal; " %) (%%) | ||
105 | |||
106 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
107 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px" %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial" %),,xz,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)=∫xzdm(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 14px; " %) (% style="font-size: 14px; font-style: normal; " %) (%%) | ||
108 | |||
109 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
110 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px" %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial" %),,yz,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)=∫yzdm(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 14px; " %) (% style="font-size: 14px; font-style: normal; " %) (%%) | ||
111 | |||
112 | (% align="right" class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:right; text-indent:21.3pt" %) | ||
113 | (% style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-fareast-font-family:~"Times New Roman~";mso-fareast-theme-font: minor-fareast" %)(8) | ||
114 | |||
115 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
116 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Відцентрові моменти інерції залежать від напрямку координатних осей і вибору початку координат. Тому, говорячи про відцентровий момент інерції у даній точці, розуміють, що початок координат збігається з цією точкою. Відцентрові моменти інерції можуть дорівнювати нулю і мати будь-який знак (плюс чи мінус). | ||
117 | |||
118 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
119 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Якщо відцентрові моменти інерції дорівнюють нулю, то осі називають //головними осями інерції тіла в даній точці//. Якщо ця точка розміщується в центрі мас, то осі є //головними і центральними осями інерції//. | ||
120 | |||
121 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
122 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Виведемо залежність між полярними, осьовими і планарними моментами інерції. Складаючи ліві й праві частини виразів (5) і враховуючи (6) , дістанемо | ||
123 | |||
124 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
125 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="font-size: 15px; line-height: 17px;" %)I,,x,,+(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %),,y,,(% style="font-size: 15px; font-style: normal; line-height: 17px; " %)+I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %),,z,,=2I,,o,, | ||
126 | |||
127 | (% align="right" class="MsoNormal" style="margin-left: -21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 14px; line-height: 19px; text-align: right; text-indent: 21.3pt; " %) | ||
128 | (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: 'Times New Roman', serif; line-height: 21px; " %)(9) | ||
129 | |||
130 | |||
131 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
132 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Тобто сума осьових моментів інерції дорівнює подвоєному полярному моменту інерції. Складемо ліві й праві частини виразів(% style="font-size:14.0pt;line-height:115%; font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %) (7): | ||
133 | |||
134 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
135 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px" %),,I,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)+I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,II,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; line-height: 17px; " %)+I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,III,,=I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px" %),,o,,(%%) | ||
136 | |||
137 | (% class="MsoNormal" style="text-align: right;margin-left: -21.3pt; text-indent: 21.3pt; " %) | ||
138 | (% style="font-family: ~"Times New Roman~" serif; font-size: 19px; line-height: 21px" %)(10) | ||
139 | |||
140 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
141 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Тобто сума планарних моментів інерції дорівнює полярному моменту інерції.(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %) (% lang="EN-US" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:EN-US" %)I(% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)з виразів (% style="font-size:14.0pt; line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"" %)(5)-(8) (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family:~"Times New Roman~",~"serif~"; mso-ansi-language:UK" %)випливає також ряд нерівностей. Наприклад, | ||
142 | |||
143 | (% style="text-align: justify; " %) | ||
144 | (% lang="UK" style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; text-align: -webkit-auto; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; text-align: -webkit-auto; line-height: 17px; " %)I(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; text-align: -webkit-auto; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px" %),,x,,(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; text-align: -webkit-auto; line-height: 17px; " %)+I(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; text-align: -webkit-auto; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,y≥,,(% style="text-align: center; text-indent: 21.3pt; " %) (% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; text-align: -webkit-auto; line-height: 17px; " %)I(% style="text-indent: 21.3pt; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; text-align: -webkit-auto; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,z,,(% style="text-align: center; text-indent: 21.3pt; " %) | ||
145 | |||
146 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
147 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial" %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial" %),,x,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)-I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,y≤,,(% style="font-size: 14px; font-style: normal; text-align: center; " %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,z,,(% style="font-size: 14px; font-style: normal; text-align: center; " %) (%%) | ||
148 | |||
149 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
150 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial" %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial" %),,x>,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,y,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,z,, | ||
151 | |||
152 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
153 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,y>,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 14px; text-align: center; " %) (% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I,,x,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,z,, | ||
154 | |||
155 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt" %) | ||
156 | (% lang="UK" style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14px; border-style: initial; border-color: initial; font-size: 14pt; font-family: ~"Times New Roman~" serif; line-height: 21px" %)// //(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %)I,,z>,,I,,x,,(% style="border-style: initial; border-color: initial; font-style: normal; font-size: 15px; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-color: initial; line-height: 17px; " %),,y,, | ||
157 | |||
158 | (% class="MsoNormal" style="text-align: right;margin-left: -21.3pt; text-indent: 21.3pt; " %) | ||
159 | (% style="font-size: 19px; line-height: 21px;" %)(11) | ||
160 | |||
161 | (% class="MsoNormal" style="margin-left:-21.3pt;text-align:justify;text-indent: 21.3pt" %) | ||
162 | (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Неважко помітити, що осьові моменти інерції задовольняють співвідношення між сторонами трикутника. Тобто на осьових моментах інерції як на сторонах можна побудувати трикутник. | ||
163 | |||
164 | (% style="text-align: justify" %) | ||
165 | = (% lang="UK" style="font-size:14.0pt;line-height:115%;font-family: ~"Times New Roman~",~"serif~";mso-ansi-language:UK" %)Посилання(%%) = | ||
166 | |||
167 | (% style="text-align: justify;" %) | ||
168 | ((( | ||
169 | (% style="font-family: ~"Times New Roman~" serif; font-size: 19px; line-height: 21px" %)"Теоретична механіка" М.А.Павловський | ||
170 | ))) | ||
171 | |||
172 | = Автор = | ||
173 | |||
174 | Вікторія Дерюга |