Изменения документа Теорема Гюйгенса - Штейнера.

Комментарий

• Свойства страницы (1 изменено, 0 добавлено, 0 удалено)

Подробности

Свойства страницы

Содержимое

...	...	@@ -1,3 +1,7 @@
	1	+{{toc/}}
	2	+
	3	+= Формулировка теоремы =
	4	+
1	1	(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
2	2	**Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера**, или просто **теорема Штейнера** (названа по имени швейцарского математика [[Якоба Штейнера>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Штейнер, Якоб"]] и голландского математика, физика и астронома [[Христиана Гюйгенса>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%8E%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81,_%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Гюйгенс, Христиан"]]): [[момент инерции>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Момент инерции"]] тела [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/f/4/ff44570aca8241914870afbc310cdb85.png||alt="J" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/1/1/91167a8a4b252f9fba367e8745ae7c10.png||alt="J_C" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/f/8/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png||alt="m" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] на квадрат расстояния [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/8/2/7/8277e0910d750195b448797616e091ad.png||alt="d" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] между осями:
3	3
...	...	@@ -11,15 +11,16 @@
11	11	: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/1/1/91167a8a4b252f9fba367e8745ae7c10.png||alt="J_C" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,
12	12	: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/f/4/ff44570aca8241914870afbc310cdb85.png||alt="J" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — искомый момент инерции относительно параллельной оси,
13	13	: [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/f/8/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png||alt="m" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — масса тела,
14		-: (% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; line-height: 1.5em; border-width: initial; border-color: initial" %)[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/8/2/7/8277e0910d750195b448797616e091ad.png||alt="d" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]](% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; line-height: 1.5em" %) — расстояние между указанными осями.(%%)
	18	+: (% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; line-height: 1.5em; border-width: initial; border-color: initial" %)[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/8/2/7/8277e0910d750195b448797616e091ad.png||alt="d" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]](% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; line-height: 1.5em" %) — расстояние между указанными осями.(%%)\\
	19	+
	20	+(((
15	15	(% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; line-height: 1.5em" %)[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Parallelaxes.png]](%%)\\
	22	+)))
16	16
17	17	(((
18	18	(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
19		-== (% class="mw-headline" id=".D0.92.D1.8B.D0.B2.D0.BE.D0.B4" %)Вывод(%%) ==
	26	+= (% class="mw-headline" id=".D0.92.D1.8B.D0.B2.D0.BE.D0.B4" %)Вывод теоремы(%%) =
20	20
21		-
22		-
23	23	(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
24	24	Момент инерции, по определению:
25	25
...	...	@@ -66,11 +66,8 @@
66	66	(% style="font-size: 0.8em; font-style: normal" %)где (% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; border-width: initial; border-color: initial" %)[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/1/1/91167a8a4b252f9fba367e8745ae7c10.png||alt="J_C" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]](% style="font-size: 0.8em; font-style: normal" %) — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.
67	67
68	68	(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
69		-== (% class="mw-headline" id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80" %)Пример(%%) ==
	74	+= (% class="mw-headline" id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80" %)Пример применения(%%) =
70	70
71		-
72		-
73		-(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
74	74	Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/d/6/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png||alt="C" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]]) равен
75	75
76	76	(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
...	...	@@ -89,11 +89,8 @@
89	89	: (% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; line-height: 1.5em; border-width: initial; border-color: initial" %)[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/c/5/1/c51c50b6c7c00a2392a7bed71fcef9f3.png||alt="J=J_C+m\left(\frac{L}{2}\right)^2=\frac{mL^2}{12}+\frac{mL^2}{4}=\frac{mL^2}{3}." class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]]
90	90
91	91	(% style="background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
92		-== (% class="mw-headline" id=".D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D1.87.D1.91.D1.82_.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B7.D0.BE.D1.80.D0.B0_.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D0.B8.D0.B8" %)Пересчёт тензора инерции(%%) ==
	94	+= (% class="mw-headline" id=".D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D1.87.D1.91.D1.82_.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B7.D0.BE.D1.80.D0.B0_.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D0.B8.D0.B8" %)Пересчёт тензора инерции(%%) =
93	93
94		-
95		-
96		-(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
97	97	Теорема Гюйнеса — Штейнера допускает обобщение на [[тензор момента инерции>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8#.D0.A2.D0.B5.D0.BD.D0.B7.D0.BE.D1.80_.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.B8_.D1.8D.D0.BB.D0.BB.D0.B8.D0.BF.D1.81.D0.BE.D0.B8.D0.B4_.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D0.B8.D0.B8||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; " title="Момент инерции"]], что позволяет получать тензор [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/4/8/148b50bf6d5513b29aae0d40ac3afc23.png||alt="\mathbf{J}_{ij}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] относительно произвольной точки из тензора [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/4/8/f489e1cdf06ebae9094cfc5e1b5ba5c8.png||alt="\mathbf{I}_{ij}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] относительно центра масс. Пусть [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/6/2/96240005f727f48c913c671d4c329c43.png||alt="\mathbf{a}" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]] — смещение от центра масс, тогда
98	98
99	99	(% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
...	...	@@ -110,5 +110,7 @@
110	110	(% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; " %)
111	111	(% style="font-size: 0.8em; font-style: normal" %)Как видно, для диагональных элементов тензора (при (% style="font-size: 0.8em; font-style: normal; border-width: initial; border-color: initial" %)[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/2/7/627d981a4b082e7396585b995ef51925.png||alt="i=j" class="tex" style="border-top-style: none; border-right-style: none; border-bottom-style: none; border-left-style: none; border-width: initial; border-color: initial; vertical-align: middle; "]](% style="font-size: 0.8em; font-style: normal" %)) формула имеет вид теоремы Гюйгенса — Штейнера для момента относительно новой оси.
112	112
	112	+= Автор =
	113	+
113	113	Автор: Сова Е.О. (2-ТМ-55)\\
114	114	)))