ЦЕНТР МАС

Центр масс (центр инерции) системы материальных точек – условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть – масса -той () точки системы, а – радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор точки С – центра масс определяется по формуле

 ,

Понятие центра масс широко используется в различных разделах механики. Например, центр масс тела можно принять в качестве центра тяжести – точки приложения суммарной силы однородного поля тяжести, действующего на тело.

Похідні величини

Скорость центра масс, умноженная на суммарную массу системы, – это количество движения (импульс) этой системы.

Ускорение центра масс (по теореме о движении центра масс) определяется суммой внешних по отношению к системе сил, если считать их приложенными к некоторой эквивалентной материальной точке, которая помещена в центр масс и имеет массу .

Количество движения (импульс) материальной точки – векторная динамическая мера ее движения, равная произведению массы этой точки на ее скорость

Количество движения – одно из фундаментальных понятий механики. По второму закону Ньютона скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.

Количество движения системы материальных точек – геометрическая сумма количеств движения точек этой системы

Количество движения системы равно количеству движения эквивалентной материальной точки, масса которой равна сумме масс точек системы и которая помещена в центр С масс системы, т.к.

В применении к абсолютно твердому телу это позволяет считать количество движения тела динамической мерой его поступательного движения со скоростью центра масс.

Движение твердого тела может быть представлено в виде суперпозиции (сложения) двух движений: поступательного движения системы координат OXYZ с началом в некоторой точке О тела и вращательного движения тела вокруг точки О относительно системы OXYZ. Поэтому с точки зрения кинематики скорость каждой точки тела может быть принята в качестве характеристики «поступательного движения» тела. Однако с точки зрения динамики выбор точки С – центра масс тела –предпочтительней, т.к. именно с ее скоростью связано количество движения тела.

Автор

Ростецкий А.А.  2-ТМ-55