Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел киниматики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.
Уравнения кинематики твёрдого тела
[править]Аддитивность угловой скорости
Если тело вращается с угловой скоростью в системе отсчёта , а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта с угловой скоростью , то это тело вращается относительно с угловой скоростью
[править]Дифференцирование по времени
Вращающееся тело — неинерциональная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат , связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле , соотношением:
- ,
где «» — векторное произведение.
[править]Формула Эйлера
Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:
- ,
где — вектор угловой скорости тела.
Выводится эта формула путём дифференцирования формулы по времени с учётом замены оператора для неинерциональной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:
- ,
где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорония тела.
Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.
[править]Ускорение Кориолиса
Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно
где - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.
Автор Взоров О.Ю гр:2-ТМ-55