Исходный код вики Кинематика твёрдого тела

Версия 1.1 от Student на 2012/05/22 19:52
Последние авторы
1 = =
2
3 (((
4 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
5 **Кинема́тика твёрдого тела** (от др.-греч[[.>>url:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; " title="Древнегреческий язык"]] (% lang="grc" xml:lang="grc" style="font-family: 'palatino linotype', 'new athena unicode', athena, gentium, code2000, serif; font-size: 13px; " %)κίνημα(%%) — движение) — раздел киниматики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.
6 )))
7
8 (% style="background-image: none; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.6em; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
9 == (% class="mw-headline" id=".D0.A3.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.BA.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B8_.D1.82.D0.B2.D1.91.D1.80.D0.B4.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.82.D0.B5.D0.BB.D0.B0" %)Уравнения кинематики твёрдого тела(%%) ==
10
11 (% style="background-image: none; font-weight: bold; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-size: 17px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
12 === (% class="editsection" style="-webkit-user-select: none; float: right; font-size: 13px; margin-left: 5px; " %)~[[[править>>url:http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=2||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; " title="Править секцию «Аддитивность угловой скорости»"]]](% class="mw-headline" id=".D0.90.D0.B4.D0.B4.D0.B8.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C_.D1.83.D0.B3.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.81.D0.BA.D0.BE.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8" %)Аддитивность угловой скорости(%%) ===
13
14 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
15 Если тело вращается с угловой скоростью [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/c/f/6cf4cedc3c448a5d7de2b3f6644489bc.png||alt="\vec{\omega_{0}}" class="tex" style="border-style: none; "]] в системе отсчёта [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/9/5/495b87b04746e831d6045a9b5a402654.png||alt="O'" class="tex" style="border-style: none; "]], а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/1/8/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png||alt="O" class="tex" style="border-style: none; "]] с угловой скоростью [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/a/b/f/abf4d0f5a91f61ecc383c28e741b9451.png||alt="\vec{\omega_{O'}}" class="tex" style="border-style: none; "]], то это тело вращается относительно [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/1/8/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png||alt="O" class="tex" style="border-style: none; "]] с угловой скоростью
16
17 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
18 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/a/1/6a128607b4e898dd765a1e4e1442bfeb.png||alt="\vec{\omega}=\vec{\omega_{O'}}+\vec{\omega_{0}}" class="tex" style="border-style: none; "]]
19
20 (% style="background-image: none; font-weight: bold; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-size: 17px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
21 === (% class="editsection" style="-webkit-user-select: none; float: right; font-size: 13px; margin-left: 5px; " %)~[[[править>>url:http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=3||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; " title="Править секцию «Дифференцирование по времени»"]]](% class="mw-headline" id=".D0.94.D0.B8.D1.84.D1.84.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BD.D1.86.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D0.BE_.D0.B2.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.B8" %)Дифференцирование по времени(%%) ===
22
23 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
24 Вращающееся тело — неинерциональная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/f/1/8/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png||alt="O" class="tex" style="border-style: none; "]], связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/9/5/495b87b04746e831d6045a9b5a402654.png||alt="O'" class="tex" style="border-style: none; "]], соотношением:
25
26 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
27 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/9/7/9971d36a5c690254e7105899ebd3b1af.png||alt="\frac{d}{dt_O}=\frac{d}{dt_{O'}}+\vec{\omega}_{O'}\times" class="tex" style="border-style: none; "]],
28
29 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
30 где «[[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/e/e/9eedd61e32f7a8e70e171028a7e5dc08.png||alt="\times" class="tex" style="border-style: none; "]]» — векторное произведение.
31
32 (% style="background-image: none; font-weight: bold; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-size: 17px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
33 === (% class="editsection" style="-webkit-user-select: none; float: right; font-size: 13px; margin-left: 5px; " %)~[[[править>>url:http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=4||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; " title="Править секцию «Формула Эйлера»"]]](% class="mw-headline" id=".D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D0.B0_.D0.AD.D0.B9.D0.BB.D0.B5.D1.80.D0.B0" %)Формула Эйлера(%%) ===
34
35 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
36 Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:
37
38 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
39 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/f/8/5f8f83e721896718fe3e013b314640c0.png||alt="\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}" class="tex" style="border-style: none; "]],
40
41 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
42 где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/e/2/7/e276ae7658b860858e88fb2a428c3d5c.png||alt="\vec{\omega}" class="tex" style="border-style: none; "]] — вектор угловой скорости тела.
43
44 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
45 Выводится эта формула путём дифференцирования формулы [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/e/e/5ee806476eba28192e13373256a65e6a.png||alt="\vec{r}_{B}=\vec{r}_A + \vec{AB}" class="tex" style="border-style: none; "]] по времени с учётом замены оператора для неинерциональной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:
46
47 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
48 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/9/1/b910425f1618e0522254bbefc9b500e2.png||alt="\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{AB}) + \vec\varepsilon\times\vec{AB}" class="tex" style="border-style: none; "]],
49
50 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
51 где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/e/2/7/e276ae7658b860858e88fb2a428c3d5c.png||alt="\vec{\omega}" class="tex" style="border-style: none; "]] — вектор угловой скорости тела, а [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/5/4/55437876fa4fa55c067c142713a3b0ab.png||alt="\vec{\varepsilon}" class="tex" style="border-style: none; "]] — вектор углового ускорония тела.
52
53 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
54 Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.
55
56 (% style="background-image: none; font-weight: bold; margin-top: 0px; margin-bottom: 0.3em; overflow: hidden; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-style: none; font-size: 17px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
57 === (% class="editsection" style="-webkit-user-select: none; float: right; font-size: 13px; margin-left: 5px; " %)~[[[править>>url:http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=5||style="color: rgb(11, 0, 128); background-image: none; " title="Править секцию «Ускорение Кориолиса»"]]](% class="mw-headline" id=".D0.A3.D1.81.D0.BA.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.9A.D0.BE.D1.80.D0.B8.D0.BE.D0.BB.D0.B8.D1.81.D0.B0" %)Ускорение Кориолиса(%%) ===
58
59 (% class="dablink noprint" style="font-style: italic; padding-left: 1.6em; font-size: 13px; line-height: 19px; " %)
60 (((
61 Основная статья: **Сила Кориолиса**
62 )))
63
64 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
65 Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно
66
67 (% style="margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.5em; font-size: 13px; font-style: normal; line-height: 19px; " %)
68 : [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/a/a/7/aa7934ec1b0b8f51e3a6619385828f44.png||alt="\vec a=\vec {a}_B + \left[ \vec \varepsilon \times \vec r_B \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec r_B \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_B \right]," class="tex" style="border-style: none; "]]
69
70 (% style="margin-top: 0.4em; margin-bottom: 0.5em; line-height: 19px; font-size: 13px; font-style: normal; " %)
71 где [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/9/5/19572cb4d9986b321458feb4c17ddcf0.png||alt="\vec{r}_B=\vec{r}_B(t)" class="tex" style="border-style: none; "]] - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.
72
73
74 Автор Взоров О.Ю гр:2-ТМ-55