Исходный код вики Теорема Ейлера про рух рiдини
Скрыть последних авторов
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
3.1 | 1 | {{toc/}} | |
1.1 | 2 | ||
3.1 | 3 | = Виведення теореми = | |
4 | |||
5 | Припустимо, система матеріальних точок становить собою суцільне середовище, наприклад рідину, що тече по трубі та заповнює у певний момент часу деякий об′єм між двома перерізами труби, площі яких σ,,1,, та σ,,2,,. Позначимо через v,,1,, і v,,2,, середні швидкості рідини у зазначених перерізах. Густину середовища в перерізах позначимо через γ,,1 ,,та γ,,2,,. Тоді маси рідини, що протікає через зазначені перерізи за одиницю часу, відповідно дорівнюватимуть: γ,,1,,v,,1,,σ,,1,,, γ,,2,,v,,2,,σ,,2,,. Якщо вважати, що течія рідини стала, то в цьому разі через кожен переріз за одиницю часу протікатиме однакова кількість рідини: μ=γ,,1,,v,,1,,σ,,1,,=γ,,2,,v,,2,,σ,,2,,, де через μ позначена секундна маса рідини, що протікає через будь-який переріз труби. | ||
6 | |||
1.1 | 7 | Оскільки течія стала, то за час //dt// через перерізи σ,,1,, і σ,,2,, пройдуть маси μ//dt. //Їхні кількості руху будуть μ//dt//v,,1 ,,і μ//dt//v2, а зміна кількості руху //dQ// маси середовища, що розглядається, за той самий час визначиться співвідношенням: | |
8 | |||
9 | dQ=μ//dt//v2 - μ//dt//v1 | ||
10 | |||
11 | Звідси | ||
12 | |||
13 | dQ/dt=µ(v,,2,,-v,,1,,). | ||
14 | |||
15 | Крім того, за теоремою про зміну кількості руху похідна за часом від кількості руху дорівнює головному вектору зовнішніх сил, що діють на систему. У даному випадку на середовище діють дву групи сил: | ||
16 | |||
17 | 1. Сили //масові//, або //об'ємні//, F,,об,,, що діють на кожну частинку всередині виділеного об'єму. До таких сил належить насамперед сили тяжіння. | ||
18 | 1. Сили //поверхневі //F,,пов,,, що діють лише на частинки, які лежать на поверхні об'єму. Це сили тиску стінок на середовище, сили тертя середовища і стінок. | ||
19 | |||
20 | Тоді, застосовуючі до середовища, що розглядається , теорему про зміну кількості руху і враховуючи рівність (dQ/dt=µ(v,,2,,-v,,1,,).), одержимо: µ(v,,2,,-v,,1,,)=F,,об,,+F,,пов,,. | ||
21 | |||
22 | Перенісши всі члени цього виразу в один бік, запишемо цого у формі: μv,,1,, - μv,,2,,+F,,об,,+F,,пов,,=0. | ||
23 | |||
3.1 | 24 | = Теорема Ейлера = | |
25 | |||
1.1 | 26 | Ця рівність є математичним записом теореми Ейлера, яка звучить так: //сума головних векторів об'ємних, поверхневих сил і напрямлених в середину певного об'єму секундних кількостей рухів рідини, що протікає через два поперечні перерізи труби, дорівнює нулю.// | |
27 | |||
3.1 | 28 | = Межі застосування = | |
29 | |||
30 | Ця теорема застосовується в гідравліці. | ||
31 | |||
32 | = Автор = | ||
33 | |||
34 |